मान लीजिए A = {x_1, x_2, x_3, dots, x_7} और B | vedclass

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Question

(D) हमें दिया गया है कि $f: A 	o B$ एक आच्छादक फलन है जहाँ $|A| = 7$ और $|B| = 3$ है। यह दिया गया है कि $A$ के ठीक तीन अवयव $y_2 \in B$ पर मैप होते ह

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$14(^7C_3)$

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(D) हमें दिया गया है कि $f: A 	o B$ एक आच्छादक फलन है जहाँ $|A| = 7$ और $|B| = 3$ है। यह दिया गया है कि $A$ के ठीक तीन अवयव $y_2 \in B$ पर मैप होते हैं। इन $3$ अवयवों को $7$ में से चुनने के तरीके $^7C_3$ हैं। अब,$A$ के शेष $4$ अवयवों को $B$ के शेष $2$ अवयवों (अर्थात ${y_1, y_3}$) पर इस प्रकार मैप होना चाहिए कि फलन आच्छादक हो। फलन के आच्छादक होने के लिए,$y_1$ और $y_3$ दोनों को शेष $4$ अवयवों में से कम से कम एक अवयव द्वारा मैप किया जाना चाहिए। $4$ अवयवों के समुच्चय से $2$ अवयवों के समुच्चय पर फलनों की कुल संख्या $2^4 = 16$ है। जो फलन आच्छादक नहीं हैं (अर्थात केवल एक अवयव पर मैप होते हैं) उनकी संख्या $^2C_1 = 2$ है। अतः,शेष $4$ अवयवों से ${y_1, y_3}$ पर आच्छादक फलनों की संख्या $2^4 - 2 = 16 - 2 = 14$ है। इसलिए,ऐसे आच्छादक फलनों की कुल संख्या $^7C_3 	imes 14 = 14(^7C_3)$ है।

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